螺旋滚筒作为采煤机截煤和装煤的主要工作机构，其设计是否合理直接影响采煤机的工作性能。近年来对采煤机螺旋滚筒设计及工作性能的研究有:刘送永等[1]对煤岩截割试验台上的4种排列方式的滚筒进行截割实验，研究发现截齿排列方式对载荷及块煤率有影响;陈晓飞等[2]以截割比能耗和载荷波动系数等性能指标为目标对采煤机的滚筒参数进行优化，结果显示优化后采煤机的截割性能有所提高;高魁东[3]利用离散元分析了走向倾角、滚筒位置参数及摇臂厚度对薄煤层采煤机装煤性能的影响;秦大同等[4]利用模拟退火的粒子群优化算法找到了动态匹配的运动参数，使滚筒截割性能达到最优;毛君等[5]采用EDEM离散元仿真软件研究截深、转速对采煤机装煤率、滚筒三向载荷、截割比能耗的影响，研究结果为采煤机高效截割提供改进参考。
螺旋滚筒在复杂煤层赋存条件下工作时，具有非线性、时变性和强耦合性的冲击载荷会对螺旋滚筒自身和采煤机关键零件可靠性产生较大影响。为此，基于可靠性设计理论，结合刚柔耦合虚拟样机技术和EDEM离散元仿真分析软件，综合考虑螺旋滚筒截割性能、装煤性能及采煤机关键零件可靠性，利用改进粒子群算法对螺旋滚筒设计变量进行可靠性稳健设计，提升螺旋滚筒综合性能。
1 理论背景
1.1 多目标优化设计理论
假设有l个目标函数，多目标优化设计的表达式[6]为
(1)
式中，F(x)为向量目标函数;V-minF(x)表示多目标函数极小化;gj(x)≤0和hk(x)≤0为约束条件。
对于向量目标函数F(x)=[f1(x),f2(x),…,fn(x)]T向量
难以同时达到最优解，将多目标优化问题转化为单目标评价函数的极值可使各目标函数接近理想值，构造的函数为
(2)
结合理想点法，引入权系数Wi，构造的评价函数为
(3)
即将式(1)转化为如下等价求解问题:
(4)
其中加权系数可由线性加权和法计算得到，公式为
(5)
(6)
式(4)的最优解为[x*,λ*]T，x*为该评价函数的最优解。
1.2 可靠性灵敏度设计及无量纲化
机械产品的可靠性是衡量产品质量的一个重要指标，也是研究机械产品在各种外界因素和内在因素作用下的安全问题[7]。可靠性指标定义为
(7)
结合摄动法和矩阵微分理论，由式(7)得到可靠度R(β)对设计变量的均值和方差的灵敏度分别为
(8)
(9)
式中，
(10)
(11)
(12)
(13)
式中，⊗为克罗内克积。
在机械可靠性分析中，由于设计变量对结构的影响程度不同，设计变量的单位往往不统一，因此灵敏度无量纲化是必要的。
可靠度R对设计变量的灵敏度无量纲化分别为
(14)
(15)
式中，
为设计变量的标准差;Var(Xi)*为设计变量的标准差。
1.3 可靠性稳健设计
可靠性稳健设计是降低设计变量对结构可靠度的影响，使结构更加稳健的一种机械设计方法，其数学模型为
(16)
式中，S(X)为多目标评价函数;S1(X)为基于仿真建立的多目标评价函数;S2(X)为基于可靠性灵敏度分析的多目标评价函数;w1和w2为权值;X为设计变量;R0为目标可靠度;Xmin为设计变量区间下限;Xmax为设计变量区间上限。
权值w1和w2计算方法为
(17)
w2=1-w1
(18)
在可靠性灵敏度分析的基础上，多目标评价函数S2(X)可由可靠性灵敏度向量的F-范数建立:
(19)
式中，
P(X)为可靠度对设计变量的一阶偏导向量。
2 采煤机刚柔耦合建模与仿真
2.1 载荷文件的生成
采煤机工作时，前滚筒受载比后滚筒恶劣，因此以前截割部为分析对象。根据前苏联破煤理论，基于项目组开发的“采煤机载荷模拟程序”，计算截深为800 mm，滚筒转速为58 r/min，牵引速度为10 m/min的夹矸煤工况下前滚筒单齿三向力及三向力矩[8]，如图1，2所示。
图1 前滚筒截割夹矸煤时单齿三向力曲线
Fig.1 Front shearer drum single-tooth three-way force load curves
图2 前滚筒截割夹矸煤时截齿受三向力矩曲线
Fig.2 Front drum of single tooth by three to the moment the load curves
2.2 采煤机刚柔耦合模型的建立
利用Pro/Engineer建立采煤机整机模型并导入ADAMS中[9]，应用ANSYS生成螺旋滚筒和行星架模态中性文件[10]，替换相应刚性零件。对虚拟样机施加约束、接触和驱动，建立的采煤机刚柔耦合模型如图3所示。
图3 采煤机刚柔耦合虚拟样机模型
Fig.3 VP model of the coupled shearer
2.3 基于刚柔耦合虚拟样机技术采煤机关键零件仿真结果
将载荷文本导入到ADAMS中，在滚筒截齿处施加载荷并保证与滚筒实际受力方向一致。设置仿真时间及步长，仿真得到前滚筒应力云图、最大应力节点曲线和截齿应力云图如图4～6所示，前截割部行星架的应力云图和最大应力节点曲线如图7，8所示。
图4 螺旋滚筒应力云图
Fig.4 Spiral drum stress nephogram
图5 螺旋滚筒最大应力节点应力曲线
Fig.5 Spiral drum maximum stress node stress curve
图6 采煤机螺旋滚筒截齿应力云图
Fig.6 Shearer spiral drum pick equivalent stress nephogram
由图4～6可知，前截割部螺旋滚筒最大应力值为779.946 MPa，计算得安全系数为1.635，最大应力值节点位于第12条截线上的第24号齿上。由图7，8可知，前截割部行星架最大应力值为347.17 MPa，安全系数为1.872，最大应力值点出现在行星轴孔处。
2.4 基于EDEM的采煤机装煤性能仿真
根据采煤机破煤理论，仿真选择Hertz-M接触模型[11]，在颗粒工厂参数设置模块中，定义颗粒形状和尺寸，在EDEM中调用滚筒的材料参数，设置滚筒与煤壁的接触参数和煤壁的材料参数[12]。在几何参数模块中设置煤壁的几何参数与形状[13]，定义重力方向与采煤机刚柔耦合模型保持一致，仿真保存时间间隔为0.1 s。根据原型滚筒和模型滚筒的采高条件，建立的夹矸煤壁颗粒工厂如图9所示。
分别将采煤机滚筒、无滚筒的采煤机截割部IGES模型导入EDEM中[14]，得到采煤机装煤仿真模型如图10所示。
图7 行星架应力云图
Fig.7 Planet carrier stress nephogram
图8 行星架最大应力节点应力曲线
Fig.8 Maximum stress node stress curve of planet carrie
图9 煤壁颗粒工厂
Fig.9 Coal wall pellet plant
图10 EDEM采煤机装煤仿真模型
Fig.10 EDEM mass ejection of shearer cutting coal coal effect simulation model
该型号采煤机截割部采用C形设计增加了前摇臂的过煤空间，使其装煤性能明显提升。在截深为800 mm，转速为58 r/min，牵引速度为10 m/min的夹矸煤岩工况下，进行仿真，仿真状态如图11所示。
图11 装煤效果仿真状态
Fig.11 Loading effect of two kinds of cutting simulation
由图11可知，在该工况下抛射方式装煤颗粒数为9 476，未成功装煤颗粒数为5 964，装煤率61.37%。该MG400/951-WD型交流电牵引采煤机经过试运行，有效的降低采高0.2～0.3 m，每天平均推进进尺3.6 m，设备运行平稳，装煤率达到60%以上。基于离散元的采煤机截割夹矸煤岩的装煤性能仿真结果为采煤机螺旋滚筒渐变可靠性设计提供了明确的数据支撑。
3 螺旋滚筒渐变可靠性灵敏度分析
3.1 螺旋滚筒设计变量与约束条件的建立
螺旋滚筒设计变量直接影响采煤机的装煤效率及其工作可靠性，截线距的合理选取对采煤机关键零件受力、螺旋滚筒载荷和装煤性能有着重要影响;螺旋叶片是螺旋滚筒的重要部分，叶片螺旋升角影响截齿载荷和螺旋滚筒装煤效率[15-16];筒毂作为与截割部壳体接触的关键位置，其对螺旋滚筒的容煤重和受载有着重要的影响。因此选取截线距T、螺旋升角A和筒毂直径Dtg作为设计变量，其初始值为Xl=[67，13，525]T，对结构参数按照高斯分布计算得到采煤机螺旋滚筒设计变量的概率统计特性[17]，见表1。
表1 螺旋滚筒设计变量概率统计特性
Table 1 Shearer spiral drum design variable probability statistical properties
截线距T、螺旋升角A和筒毂直径Dtg的约束条件为
(20)
3.2 螺旋滚筒多目标优化设计状态函数的建立
根据螺旋滚筒刚柔耦合仿真和EDEM离散元仿真结果，为衡量滚筒综合性能，选取行星架最大应力值fxxj、螺旋滚筒最大应力值flxgt和装煤率fzml作为评价函数建立螺旋滚筒多目标优化设计状态函数。在约束条件内建立不同设计变量的螺旋滚筒模态中性文件，进行刚柔耦合虚拟样机仿真，得到设计变量[T,A,Dtg]T与行星架最大应力、螺旋滚筒。
最大应力和装煤率的关系如式(21)～(29)所示。
fxxj(T)=0.009 3T3-1.575T2+91.76T-1 530
(21)
fxxj(A)=-0.003 57A3+0.431 5A2-8.902A+
398.100
(22)
69.27Dtg+1.241×104
(23)
flxgt(T)=0.013 14T3-2.599T2+164.9T-2 567
(24)
flxgt(A)=-0.452A3+16.91A2-198.1A+1 487
(25)
49.93Dtg+9 393
(26)
fzml(T)=-0.008 385T3+1.601T2-101.4T+
2 193
(27)
fzml(A)=-0.020 55A3+0.802 2A2-9.329A+94.6
(28)
4.085Dtg-598.7
(29)
依据式(21)～(29)，结合性能退化可靠性理论[18]，得到螺旋滚筒多目标优化设计评价函数为
Glxgt((X),t)=Glxgt((T,A,Dtg),t)=
-0.003 030T3+0.577T2-35.425T+0.158A3-
(30)
3.3 螺旋滚筒渐变可靠性灵敏度分析及无量纲化
基于螺旋滚筒多目标优化设计评价函数Glxgt((X),t)，对其进行可靠性灵敏度分析，得到采煤机截割部螺旋滚筒均值渐变灵敏度如图12所示。
图12 螺旋滚筒设计变量均值渐变灵敏度
Fig.12 Spiral drum mean gradient sensitivity of design variables
由图12可知，螺旋滚筒渐变可靠性灵敏度表明了设计变量对螺旋滚筒可靠性的影响，其值越大，对螺旋滚筒可靠性的影响越大，其值越小，对螺旋滚筒可靠性的影响越小。
为消除设计变量量纲对螺旋滚筒的影响程度，对螺旋滚筒渐变可靠性灵敏度进行无量纲化处理，螺旋滚筒无量纲化的均值渐变灵敏度如图13，14所示。
图13 螺旋滚筒的均值渐变灵敏度无量纲化结果
Fig.13 Spiral drum mean gradient of dimensionless sensitivity results
图14 螺旋滚筒的均值渐变灵敏度无量纲化数值
Fig.14 Spiral drum mean gradient of dimensionless sensitivity values
螺旋滚筒的设计变量
的均值渐变灵敏度无量纲化最大数值为[0.386 9，-0.950 9，-0.009 95]，表明截线距T的均值增加使螺旋滚筒的性能趋于可靠，螺旋升角A和筒毂直径Dtg的均值降低将使螺旋滚筒的性能更加可靠。采煤机螺旋滚筒渐变可靠性灵敏度分析结果为螺旋滚筒的稳健设计提供了理论基础和准确的数据支撑，具有重要的实际工程意义。
4 基于改进粒子群算法的螺旋滚筒可靠性稳健设计
由上述分析可知，螺旋滚筒各结构参数对其工作性能均有影响，因此为提高滚筒工作性能[19]，有必要对螺旋滚筒各参数进行可靠性稳健优化设计。基于理想点线性加权和法理论和可靠性稳健优化设计数学模型[20]，应用改进粒子群算法对采煤机螺旋滚筒进行可靠性稳健优化设计。
改进粒子群算法的核函数表达式为function[xm，Sv]=PSO[@S，10，2，2，0.9，0.4，50，3]，其中，xm为目标函数去最小值时的自变量值;Sv为目标函数最小值;S为待优化的多目标优化设计评价函数[21]。优化结果如图15所示。
图15 粒子群优化结果
Fig.15 PSO’s optimization results
由图15可知，粒子群算法预测的状态函数最优解为432.578。圆整粒子群优化结果后得到设计变量见表2，比较表3可知优化后螺旋滚筒各项性能均有明显改善，滚筒综合性能得到提升。
表2 螺旋滚筒设计变量
Table 2 Spiral drum of coal winning machine cutting part design variables
表3 优化前、后螺旋滚筒综合性能
Table 3 Spiral drum comprehensive performance before and after optimization
建立优化后的螺旋滚筒模态中性文件进行刚柔耦合虚拟样机仿真，优化后的螺旋滚筒等效应力云图如图16所示、优化前后灵敏度比较如图17所示。
图16 优化后的螺旋滚筒等效应力云图
Fig.16 Optimized spiral drum equivalent stress nephogram
图17 优化前后灵敏度比较
Fig.17 Before and after sensitivity
由图16可知，优化后的螺旋滚筒的最大应力为735.841 MPa，与优化前比较降低了5.65%，仿真得到前截割部行星架最大应力值为332.117 MPa，与优化前比较降低4.34%，这是因为改变螺旋滚筒设计变量，降低截割阻力，进而降低关键零件受载。
由图17可知，优化后螺旋滚筒设计变量灵敏度为[0.244 1,-0.928 0,-0.010 23]，与优化前进行比较，优化后截线距T灵敏度由0.386 9变为0.244 1，螺旋升角A灵敏度由-0.950 9变为-0.928 0，行星架和螺旋滚筒最大应力值降低;筒毂直径Dtg由-0.009 95变为-0.010 23，螺旋滚筒装煤率得到提升。可靠性稳健优化设计结果表明，螺旋滚筒结构参数对螺旋滚筒可靠度的影响降低，螺旋滚筒综合性能得到提升，优化后的螺旋滚筒符合设计要求。2015年6月起在兖州煤业鄂尔多斯煤矿对该型采煤机进行了工业性试验并正式投产，单机年产量达到120万t，采煤机工作稳定，性能可靠。
5 结 论
(1)通过刚柔耦合虚拟样机仿真发现，前截割部螺旋滚筒最大应力值为779.946 MPa，最大应力值节点位于第12条截线上的第24号齿上。前截割部行星架最大应力值为347.17 MPa，最大应力值点出现在行星轴孔处。对采煤机截割夹矸煤岩的离散元模型进行仿真，发现抛射方式装煤率61.37%。
(2)对螺旋滚筒多目标优化设计评价函数进行无量纲化的渐变可靠性灵敏度分析，得到螺旋滚筒设计变量的渐变灵敏度为[0.386 9，-0.950 9，-0.009 95]，分析结果显示截线距T的均值增加使螺旋滚筒性能趋于可靠，螺旋升角A和筒毂直径Dtg的均值降低将使螺旋滚筒性能更加可靠。
(3)基于渐变灵敏度分析结果，对螺旋滚筒进行可靠性稳健设计，利用改进粒子群算法预测螺旋滚筒设计变量最优解为[71，12，505]，截线距和螺旋升角灵敏度降低，行星架和螺旋滚筒最大应力值降低，筒毂直径灵敏度提高，螺旋滚筒装煤率得到提升，优化后螺旋滚筒更加稳健，综合性能得到提升。
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