爆炸作用下含裂纹介质的动态断裂一直是人们关注的重点问题，当爆炸荷载与裂纹相互作用时，裂纹尖端次生裂纹的方向与尖端应力强度因子受裂纹的形态和排列方式的影响较大。在隧道等地下工程爆破施工中，设计轮廓线附近出露层状节理时，爆破后的实际轮廓线常呈“锯齿”状，在节理岩体隧道爆破中，既有节理的存在影响了隧道光面爆破的效果，尤其是当爆生裂纹与既有节理交汇时，其力学行为十分复杂。因此，如何获得爆炸荷载作用下岩石裂纹的扩展模式，及其与既有节理的贯通形式与交互作用，对提升隧道光面爆破效果具有重要的现实意义。
裂纹在高应变率条件下的动态扩展问题一直是动态断裂力学研究的热点。近年来，许多研究人员提出和采用了如动光弹、动云纹、全息干涉等多种测试技术，但裂纹尖端应变奇异区域的动光弹光学条纹非常密集，无法直接得到裂纹尖端奇异应力区的力学信息。焦散线方法由MANOGG[1]首次提出以解决力学和光学奇异性问题;希腊学者THEOCARIS[2-3]开始用这一方法确定裂纹尖端附近塑性区尺寸、裂纹尖端位置和应力强度因子;KALTHOFF等[4]将这一方法扩展到动态断裂力学领域;杨仁树等[5-6]应用动态焦散线测试系统，模拟含缺陷岩体爆破过程，研究了与预制裂纹共线的炮孔爆炸作用下裂纹扩展的规律，也进行了无充填和充填断续节理对切缝药包断裂控制爆破裂纹扩展规律的影响和裂纹扩展的机理的研究;郭东明等[7-8]分析爆炸动荷载对巷道围岩倾斜裂纹和不同位置处缺陷扰动的影响;王雁冰等[9]研究了两切槽炮孔爆破爆生主裂纹和由预制缺陷尖端衍生的次裂纹扩展的动态力学行为;杨仁树、丁晨曦等[10]从试验角度将裂纹缺陷和空孔缺陷纳入同一研究体系，进一步研究缺陷对定向断裂控制爆破裂纹扩展的影响。
在上述研究的过程中，学者们深入分析了含缺陷介质单炮孔爆破作用下的裂纹扩展规律。然而，关于含多裂纹双孔爆破的试验研究很少，裂纹间的相互作用以及其对裂纹扩展、材料断裂破坏的影响规律仍需深入研究。采用动焦散线法研究爆炸荷载作用下预制裂纹尖端次生裂纹的交互作用，分析爆炸荷载作用下介质中预制裂纹与周围应力场的动态响应，获得多裂纹尖端次生裂纹扩展规律，对优化爆破参数、提升爆破效果具有借鉴意义。
1 试验模型与试验原理
KUTTER H K 等[11-12]通过对比爆炸荷载下实验室制备的PMMA模型与由均匀的单块岩石构造的等效模型的爆破断裂模式，发现两种模型的断裂模式几乎相同，只有在规模即最终裂纹扩展长度上的不同，所以在爆炸荷载下选择PMMA材料适用于了解岩石脆性断裂的断裂机理。本次试验在中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室进行，试验模型材料采用有机玻璃板(PMMA)，规格300 mm×300 mm×5 mm，两炮孔位于试件中央，间距150 mm，炮孔直径10 mm，预制裂纹尺寸为70 mm×1 mm。设计两种预制裂纹排列方案:(1)预制3条裂纹中，其中间裂纹处于试样中心，裂纹以20 mm等间距分布在试样上，且3条裂纹中心在试样中心线上，裂纹与炮孔连线夹角为30°;(2)预制3条裂纹中，其中间裂纹处于试样中心，裂纹以15 mm等间距分布在试样上，且3条裂纹中心在试样中心线上，裂纹与炮孔连线夹角为30°。图1为爆破模型，试件边界无约束，每个炮孔进行不耦合系数为1.67的径向不耦合装药[13]，炸药为120 mg的叠氮化铅单质炸药，双孔同时起爆。
图1 试件尺寸示意
Fig.1 Geometry size of specimens
应用新型的数字激光动态焦散线试验系统实现动态焦散线的记录[14]，得到数码焦散斑照片。图2为透射式焦散线试验系统实物。
图2 透射式焦散线试验系统光路
Fig.2 Transmission caustics experimental system
试验采用透射式动焦散试验方法[15]，爆炸荷载下裂纹尖端的动态应力强度因子表示[16]为
(2)
式中，
分别为爆炸载荷作用下，复合型扩展裂纹尖端的Ⅰ型、Ⅱ型动态应力强度因子;ct为材料的应力光学常数，取ct=0.88×10-10 m2/N;deff为试件的有效厚度，对于透明材料透射时，板的有效厚度即为板的实际厚度;z0为参考平面到试件平面的距离，本试验取z0=900 mm;Dmax为沿裂纹方向焦散斑的最大直径;μ为应力强度因子比例系数，由Dmax,Dmin之间的曲线关系求得;g为应力强度数值因子，描述特征长度与初始曲线半径之间的关系，其值根据μ来确定;F(v)是由裂纹扩展速度引起的修正因子，在具有实际意义的裂纹扩展速度下，其值约等于1。
2 爆生裂纹扩展路径分析
图3,4分别给出了不同试验方案的试验结果图和双孔爆破过程中所获得的系列焦散斑照片。图4分别为预制裂纹间距为20和15 mm的双孔爆破过程中所获得的系列焦散斑照片(由于预制裂纹裂纹间间距不同，为了获得不同间距条件下的裂纹尖端图像，导致两组试验视场不同，照片幅间间隔也不同，相临照片间时间间隔不同)。
图3 试件破坏后的照片
Fig.3 Photograph of specimen after broken
图4 系列动态焦散斑图像
Fig.4 Series of dynamic caustics spot images
从图3可以看出，由于炮孔和裂纹均对称分布，炮孔爆生主裂纹先向距其最近的预制裂纹垂直方向(即最小抵抗线方向)发展。由于预制裂纹1与预制裂纹3距离炮孔较近，爆炸应力波对其近端尖端影响较大，会有明显的能量积聚和应力集中现象。从图4可以看出，在爆炸应力波作用下预制裂纹1，3近端尖端在未与爆生主裂纹贯通时开裂扩展，并且预制裂纹尖端次生裂纹向炮孔方向扩展，直至爆生主裂纹与尖端次生裂纹勾连贯通;此后，在爆炸应力波与爆生气体的共同作用下，预制裂纹1,3远端尖端产生次裂纹，并向预制裂纹2的垂直方向扩展;最后，在爆炸应力波和爆生气体共同作用下，发生了预制裂纹2上下尖端开裂及次生裂纹的扩展。从试验结果图(图3)可以看到，爆后轮廓线呈明显的锯齿状。
从图4(a)可以看出，11.4 μs时，双孔爆炸应力波前缘已经到达距其最近的预制裂纹处，预制裂纹随之发生形变，此时应力波在裂纹处发生反射与透射，裂纹近端尖端发生明显的能量积聚和应力集中现象，预制裂纹1，3近端尖端开裂，次生裂纹扩展，直至次生裂纹与炮孔爆生主裂纹勾连贯通。22.8 μs时，爆炸应力波前缘已到达预制裂纹1，3远端尖端，预制裂纹1，3远端尖端同时有两个“对称”型的暗区(未成形的焦散斑)出现，但此时尖端焦散斑并不成形，可知爆炸应力波因材料阻抗作用而衰弱，能量积累不足以导致裂纹1，3远端尖端扩展，预制裂纹远端尖端处发生张拉变形，形成材料的薄弱区。从34.2 μs开始，焦散斑开始运动，即在爆生气体的作用下，远端裂纹尖端向与预制裂纹2垂直的方向开裂扩展，此时 Ⅰ 型断裂的起裂特征明显，焦散斑面积开始较大，后逐渐减小。79.8 μs左右时，预制裂纹1，3远端尖端次裂纹与预制裂纹2贯通，由于之前应力波作用，裂纹2上下尖端均已出现暗区，证明上下尖端在先前应力波作用下已形成张拉变形，产生材料薄弱区，在预制裂纹1，3远端尖端次生裂纹与预制裂纹2贯通后，在爆生气体作用下预制裂纹2上下尖端出现成形的焦散斑，裂纹扩展，随时间变化焦散斑面积逐渐减小，新生裂纹向距其最近的预制裂纹扩展。
图4(b)中，10 μs时，双孔爆炸应力波前缘已经到达距其最近的预制裂纹处，对应的预制裂纹发生形变，此时在应力波作用下能量积聚和应力集中不足以使裂纹尖端开裂，预制裂纹1，3近端尖端焦散斑并未成形，形成了材料张拉薄弱区，此后在爆炸荷载作用下爆生主裂纹与预制裂纹1，3近端尖端产生的次生裂纹勾连贯通。在30 μs时，预制裂纹1，3远端尖端出现成形的焦散斑，焦散斑面积开始较大，后逐渐减小，并向预制裂纹2垂直方向运动,80 μs时，与预制裂纹2贯通。此时预制裂纹2上下尖端只存在先前爆炸应力波影响下的“暗区”，焦散斑并未成形，仅形成了应力波作用下的材料张拉薄弱区，预制裂纹2尖端动态焦散斑并未运动，直至整个爆炸过程结束。预制裂纹2上下尖端最终仅产生平行于预制裂纹2方向的微裂纹，预制裂纹2尖端的爆生次裂纹并未充分扩展。
将图4(a)和(b)进行对比发现，预制裂纹2上下尖端次生裂纹扩展方向与最终扩展长度均不相同，且试件a中预制裂纹2尖端焦散斑面积明显大于试件b，对应了最终爆炸结果中的试件a预制裂纹2上下尖端次生裂纹沿其垂直方向扩展，而试件b中预制裂纹2上下尖端次生裂纹沿其轴线方向产生微裂纹，可知爆炸应力波对裂纹尖端开裂存在导向作用。在爆炸荷载作用下，两试样爆破后预制裂纹1，3远端次生裂纹与预制裂纹2的贯通点间距不同，其中试件a中贯通点间距较小，可知当贯通点间距较小时，爆生气体来不及通过预制裂纹1，3远端尖端次生裂纹排出，保证了爆生气体压力足够大，从而使预制裂纹2尖端发生扩展。
3 爆生裂纹运动特征分析
根据焦散斑中心可以确定裂纹尖端位置，因此可以根据焦散斑的运动速度分析裂纹扩展规律。由于高速相机幅间间隔较小，可以通过差分方法取相邻两张照片下的平均速度代替后一张照片中焦散斑运动的瞬时速度。据此绘制预制裂纹扩展速度变化曲线如图5所示。
图5 裂纹扩展与时间关系曲线
Fig.5 Relation curves between crack propagation and time
从图5(a)可以看出，当预制裂纹间距20 mm时，预制裂纹1，3近端尖端裂纹扩展速度大致相同，速度变化趋势均为先稍下降再迅速上升。68.4 μs时，达到最大速度525.0 m/s。79.8 μs时，预制裂纹1，3上的次生裂纹与预制裂纹2贯通，在爆生气体拉伸作用下，预制裂纹2上下尖端同时出现裂纹扩展且速度扩展趋势相同，均为先增大后减小直至与邻近预制裂纹贯通。102.6 μs时，预制裂纹2上尖端次生裂纹达到峰值速度361.0 m/s。114 μs时，预制裂纹2下尖端次生裂纹达到峰值速度352.6 m/s。从图5(b)可以看出，当预制裂纹间距15 mm时，预制裂纹1，3近端尖端裂纹扩展速度大致相同，速度变化趋势均为先稍下降再迅速上升。50 μs时，预制裂纹3远端次生裂纹扩展速度达到最大值437.0 m/s。60 μs时，预制裂纹1远端次生裂纹扩展速度达到最大值416.4 m/s。从图5(a)中可以发现预制裂纹2尖端裂纹扩展峰值速度明显小于预制裂纹1，3的远端尖端次生裂纹扩展峰值速度，在预制裂纹2尖端开裂扩展过程中，两炮孔爆炸产生的爆炸应力波早已通过预制裂纹2的上下尖端，仅在尖端仅产生不成形的焦散斑，可知此时爆炸应力波对预制裂纹2影响较小，在预制裂纹2次生裂纹扩展过程主要受爆生气体压力影响，该过程是一个卸载扩展过程，当预制裂纹2尖端应力强度因子小于断裂韧性时，裂纹止裂。
4 爆生裂纹尖端应力特征分析
根据裂纹扩展方向焦散斑最大直径可以确定裂纹尖端应力强度因子(式(1))，通过量取动态焦散斑照片中预制裂纹尺寸，可以确定图上距离与实际距离的比例关系，从而通过量取图上动态焦散斑直径得出动态焦散斑的实际直径。据此绘制预制裂纹尖端应力强度因子变化曲线如图6所示。
图6 预制裂纹尖端应力强度因子随时间变化曲线
Fig.6 Relation curves between dynamic stress intensity factors of prefabricated crack tips and time
从图6(a)可以看出，预制裂纹1，3近端尖端次生裂纹的尖端应力强度因子大致相同，尖端应力强度因子变化趋势均为先上升再下降。45.6 μs时，预制裂纹1，3尖端次生裂纹的尖端应力强度因子达到最大值
随后两尖端应力强度因子下降。可以发现，0～45.6 μs这一过程，在爆炸应力波、爆生气体和裂纹的透射反射3者复合作用下，预制裂纹1，3近端次生裂纹尖端处于加载扩展过程。45.6～79.8 μs时，两尖端应力强度因子从峰值持续减小，可知两尖端裂纹开裂扩展为卸载扩展过程，79.8 μs时，预制裂纹1，3近端尖端产生的次生裂纹与预制裂纹2贯通。91.2 μs时，预制裂纹2上下尖端有成形的焦散斑出现，尖端应力强度因子达到最大值，
此后尖端应力强度因子逐渐减小，最终与预制裂纹1和预制裂纹3贯通，可知预制裂纹2上下尖端开裂扩展过程均为卸载扩展，在此裂纹尖端扩展过程中主要受爆生气体的张拉破坏。从图6(b)可以看出，40 μs时，预制裂纹1，3近端尖端的尖端应力强度因子达到最大值，
随后两尖端应力强度因子下降。可以发现，0～40 μs这一过程，在爆炸应力波、爆生气体和裂纹尖端的透射与反射3者复合作用下，预制裂纹1，3近端尖端开裂扩展为加载扩展过程，体现为裂纹尖端应力强度因子逐步增大到峰值。40 μs后，裂纹尖端应力强度因子从峰值逐渐减小，两尖端为卸载扩展过程，在此裂纹尖端扩展过程中主要受爆生气体的张拉作用影响。
通过对比图6(a)中预制裂纹1，2，3尖端扩展模式可知，在爆破过程中，裂纹尖端扩展模式分为加载扩展和卸载扩展两个阶段，其中加载扩展过程是爆炸应力波与爆生气体综合作用的结果，卸载扩展过程中爆生气体的张拉作用占主导地位。对比图6(a)和(b)中预制裂纹2尖端的尖端应力强度因子可知，试件a中有明显的成形焦散斑，应力强度因子逐渐减小，而试件b中只有不成形的暗区出现，尖端应力强度因子明显小于试件a。由于试件b中预制裂纹1，3远端次生裂纹与预制裂纹2贯通点间距较大，部分爆生气体沿其次生裂纹逸出，导致爆生气体压力低于试件a中预制裂纹2中的爆生气体压力，可知爆生气体对预制裂纹2尖端裂纹的扩展作用明显。
结合裂纹扩展速度随时间变化曲线和裂纹尖端应力强度因子随时间变化曲线可知，加载扩展过程中，裂纹尖端应力强度因子在逐渐加大，裂纹尖端扩展速度较小，而在卸载扩展过程中，裂纹尖端应力强度因子在逐渐减小，而裂纹尖端运动速度显著增大，并且由焦散斑照片中可以发现卸载扩展过程中裂纹扩展长度明显大于加载扩展过程中裂纹扩展长度，在爆炸裂纹扩展过程中占主导地位[17]。
5 结 论
(1)岩体中节理对爆炸应力波传播影响较大，爆炸应力波传播到节理处使节理尖端变形，形成材料薄弱区，对尖端次生裂纹具有导向作用。
(2)爆破过程中，爆炸荷载的作用过程可以分为2个阶段:① 加载阶段:爆炸应力波与爆生气体共同作用，次生裂纹尖端应力强度因子达到峰值，裂纹扩展速度较小，主要对节理尖端的开裂、扩展起导向作用。② 卸载阶段:主要是爆生气体对裂纹的扩展作用，次生裂纹尖端应力强度因子逐渐减小，裂纹扩展速度显著增大，此阶段在爆破过程中占主导地位。
(3)在本试验中，中间预制裂纹开裂扩展过程中，裂纹尖端应力强度因子从
逐渐减小，整个裂纹扩展过程均处于卸载阶段，内部节理尖端裂纹扩展主要由次生裂纹在节理间贯通后爆生气体的传播所致。
(4)爆破过程中，爆破效果受裂纹排列方式影响较大，从炮孔近端裂纹尖端向内部裂纹作垂线，当两垂足间距离较小时，爆生气体作用更加充分，爆破效果更好。
参考文献(References):
[1] MANOGG P.International conference on the physics of non-crystalline solids[M].Netherlands:1964:481-490.
[2] THEOCARIS P S.Local yielding around a crack tip in plexiglas[J].Journal of Applied Mechanics,1970,37(2):409-415.
[3] THEOCARIS P S.Reflected shadow method for the study of constrained zones in cracked plates[J].Applied Optics,1971,10(10):2240-7.
[4] KALTHOFF J F.Shadow optical analysis of dynamic shear fracture[J].Spie Photomechanics & Speckle Metrology,1988,27(10):835-840.
[5] 杨仁树，杨立云，岳中文，等.爆炸载荷下缺陷介质裂纹扩展的动焦散试验[J].煤炭学报,2009,34(2):187-192.
YANG Renshu,YANG Liyun,YUE Zhongwen,et al.Dynamic caustics experiment of crack propagation in material containing flaws under blasting load[J].Journal of China Coal Society,2009,34(2):187-192
[6] 杨仁树，岳中文，董聚才，等.断续节理介质爆生裂纹扩展的动焦散实验研究[J].中国矿业大学学报,2008,37(4):467-472.
YANG Renshu,YUE Zhongwen,DONG Jucai,et al.Dynamic caustics experiment of blasting crack propagation in discontinuous jointed material[J].Journal of China University of Mining & Technology,2008,37(4):467-472
[7] 郭东明，闫鹏洋，杨仁树，等.动静荷载下巷道围岩倾斜裂纹的动焦散试验[J].采矿与安全工程学报,2016,33(4):668-675.
GUO Dongming,YAN Pengyang,YANG Renshu,et al.Dynamic caustics test on the inclined cracks in roadway surrounding rock subjected to static-dynamic load[J].Journal of Mining and Safety Engineering,2016,33(4):668-675
[8] 郭东明，闫鹏洋，杨仁树，等.爆破开挖中巷道围岩缺陷扩展的动焦散模型试验研究[J].采矿与安全工程学报,2015,32(5):728-734.
GUO Dongming,YAN Pengyang,YANG Renshu,et al.Dynamic caustics model experimental study on the defects extension of roadway surrounding rock when blasting excavation[J].Journal of Mining and Safety Engineering,2015,32(5):728-734
[9] 王雁冰，杨仁树，丁晨曦，等.双孔爆炸应力波作用下缺陷介质裂纹扩展的动焦散试验[J].煤炭学报,2016,41(7):1755-1761.
WANG Yanbing,YANG Renshu,DING Chenxi,et al.Dynamic caustics experiment on crack propagation of defective medium under the effect of explosive stress waves of double holes[J].Journal of China Coal Society,2016,41(7):1755-1761
[10] 杨仁树,丁晨曦,杨立云,等.含缺陷PMMA介质的定向断裂控制爆破试验研究[J].岩石力学与工程学报,2017,36(3):690-696.
YANG Renshu,DING Chenxi,YANG Liyun,et al.Experimental study on controlled directional fracture blasting on PMMA mediums with flaws[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2017,36(3):690-696.
[11] KUTTER H K，FAIRHURST C.On the fracture process in blasting[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Science，1971，8(3):181-202.
[12] ROSSMANITH H P，DAEHNKE A，NASMILLNER R E K，et al.Fracture mechanics applications to drilling and blasting[J].Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures，1997，20(11):1617-1636.
[13] 徐颖,孟益平,程玉生.装药不耦合系数对爆破裂纹控制的试验研究[J].岩石力学与工程学报,2002,21(12):1843-1847.
XU Ying,MENG Yiping,CHENG Yusheng.Study on control of blast crack by decoupling charge index[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2002,21(12):1843-1847.
[14] 杨立云，许鹏，高祥涛，等.数字激光高速摄影系统及其在爆炸光测力学实验中的应用[J].科技导报,2014,32(32):17-21.
YANG Liyun,XU Peng,GAO Xiangtao,et al.Digital laser high-speed photography system and its application in photomechanical tests with blast loading[J].Science & Technology Review,2014,32(32):17-21
[15] TAKAHASHI K,ARAKAWA K.Dependence of crack acceleration on the dynamic stress-intensity factor in polymers[J].Experimental Mechanics，1987，27(2):195-199.
[16] 杨仁树，桂来保.焦散线方法及其应用[M].徐州:中国矿业大学出版社，1997.
[17] 李清,杨仁树,李均雷,等.爆炸荷载作用下动态裂纹扩展试验研究[J].岩石力学与工程学报,2005,24(16):2912-2916.
LI Qing,YANG Renshu,LI Junlei,et al.Experimental study on propagation of dynamic cracks under blasting loading[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(16):2912-2916.