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郭文兵1,2,娄高中3
(1.河南理工大学 能源科学与工程学院，河南 焦作 454000; 2.煤炭安全生产河南省协同创新中心，河南 焦作 454000; 3.安阳工学院 土木与建筑工程学院，河南 安阳 455000)
摘 要:随着煤层开采深度的逐年增加，非充分采动工作面越来越多。导水裂缝带高度是实现保水开采的关键参数，但非充分采动工作面开采条件下导水裂缝带高度小于充分采动工作面。为进一步研究其原因，采用理论分析、相似模拟、数值模拟等方法研究了导水裂缝带高度影响因素的敏感性及其与工作面尺寸的关系，提出了覆岩破坏充分采动程度的定义及判别方法。结果表明:工作面尺寸对导水裂缝带高度的影响仅次于开采厚度。当工作面尺寸较小时，覆岩破坏不发育;当工作面尺寸增加到一定值时，覆岩破坏仅形成垮落带;当工作面尺寸继续增加时，覆岩破坏形成裂缝带且导水裂缝带高度随着工作面尺寸的增加而增加;当导水裂缝带高度发育至最大值后，导水裂缝带高度不再随工作面尺寸的增加而增加。覆岩破坏过程中仅形成垮落带的阶段定义为覆岩破坏的极不充分采动(即覆岩极不充分破坏);覆岩破坏过程中形成裂缝带且导水裂缝带高度随工作面尺寸增加而增加的阶段定义为覆岩破坏的非充分采动(即覆岩非充分破坏);导水裂缝带高度达到最大值且不再随工作面尺寸增加而增加的阶段定义为覆岩破坏的充分采动(即覆岩充分破坏)。导水裂缝带高度刚达到最大值时的工作面尺寸为工作面临界尺寸。当工作面尺寸小于工作面临界尺寸时，覆岩破坏为非充分采动;当工作面尺寸大于工作面临界尺寸时，覆岩破坏为充分采动。覆岩破坏充分采动程度的主要影响因素有工作面尺寸、开采厚度、开采深度、覆岩力学性质、覆岩结构特征和覆岩破断角。
关键词:非充分采动;导水裂缝带高度;覆岩破坏充分采动;工作面临界尺寸;保水采煤
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郭文兵,娄高中.覆岩破坏充分采动程度定义及判别方法[J].煤炭学报,2019,44(3):755-766.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2018.6038
GUO Wenbing,LOU Gaozhong.Definition and distinguishing method of critical mining degree of overburden failure[J].Journal of China Coal Society,2019,44(3):755-766.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2018.6038
中图分类号:TD325
文献标志码:A
文章编号:0253-9993(2019)03-0755-12
收稿日期:2018
1129
修回日期:20181216
责任编辑:常明然
基金项目:国家自然科学基金资助项目(51774111);河南省科技创新杰出人才资助项目(184200510003)
作者简介:郭文兵(1969—)，男，河南商丘人，教授，博士生导师。Tel:0391-3987902，E-mail:guowb@hpu.edu.cn
GUO Wenbing1,2,LOU Gaozhong3
(1.School of Energy Science and Engineering,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454000,China; 2.Coal Production Safety Collaborative Innovation Center in Henan Province,Jiaozuo 454000,China; 3.School of Civil and Architectural Engineering,Anyang Institute of Technology,Anyang 455000,China)
Abstract:With the increase of mining depth of coal seam year by year,more and more subcritical working faces are coming into being.The height of water flowing fractured zone is a key parameter to realize water-preserved mining,but the heights of water flowing fractured zone in subcritical working faces are lower than those in critical working faces.In order to further study its causes,the sensitivity of influencing factors of height of water flowing fractured zone and the relationship between the height of water flowing fractured zone and size of working face were studied by means of theoretical analysis,similar simulation and numerical simulation.The definition and distinguishing method of critical mining degree of overburden failure were proposed.The results show that the influence of size of working face on the height of water flowing fractured zone is next only to mining thickness.When the size of working face is small enough,the overburden failure does not develop.When the size of working face increases to a certain value,the overburden failure only forms caved zone.When the size of working face continues to increase,the overburden failure forms fractured zone and the height of water flowing fractured zone increases with the increase of size of working face.When the height of water flowing fractured zone develops to the maximum value,the height of water flowing fractured zone will not continue to increase with the increase of size of working face.The stage in which only caved zone formed in overburden failure process was defined as super-subcritical mining of overburden failure.The stage in which the fractured zone formed and the height of water flowing fractured zone increases with the increase of size of working face was defined as subcritical mining of overburden failure.The stage in which the height of water flowing fractured zone reaches the maximum value and no longer increases with the increase of size of working face was defined as critical mining of overburden failure.The size of working face was defined as the critical size of working face when the height of water flowing fractured zone reaches the maximum value for the first time.When the size of working face is smaller than the critical size of working face,the mining degree of overburden failure is subcritical.When the size of working face is larger than the critical size of working face,the mining degree of overburden failure is critical.The main influencing factors on the critical mining degree of overburden failure are the size of working face,mining thickness,mining depth,overburden mechanical properties,overburden structural characteristics and overburden breaking angle.
Key words:subcritical mining;height of water flowing fractured zone;critical mining of overburden failure;critical size of working face;water-preserved coal mining
煤层开采后，上覆岩层破坏过程中发育形成导水裂缝带。当导水裂缝带贯通含水层水体或地表水体后，一方面，含水层水体或地表水体通过覆岩裂隙涌入井下工作面，威胁煤矿安全生产;另一方面，我国西北部高强度开采矿区含水层破坏后导致地下潜水位下降，植被死亡，荒漠化面积增大。钱鸣高院士等[1]提出了煤炭绿色开采技术体系，其中保水开采技术[2-6]有效的保护了西北部矿区水资源。
保水开采的关键技术之一在于准确的确定煤层开采后导水裂缝带高度。目前，导水裂缝带高度计算应用最广泛的是“三下”开采规范[7]中的经验公式。许家林等[8-9]采用相似模拟和现场实测，研究了覆岩关键层位置对导水裂缝带高度的影响规律，提出了基于主关键层位置计算导水裂缝带高度的理论方法。孙亚军等[10]将地面钻孔超声成像与井下钻孔并行网络电法CT相结合，现场实测了水体下不稳定煤层开采导水裂缝带高度，并采用相似模拟和数值模拟研究了导水裂缝带高度随煤层采厚的变化规律。施龙青等[11]提出了大采深开采条件下的“上四带”理论，给出了考虑采深、工作面跨度等多因素的导水裂缝带高度理论计算公式，并根据井下钻孔实测结果验证了理论计算方法的适用性。许延春等[12]通过收集综放开采条件下导水裂缝带高度实测样本，回归得到了适用于综放开采工作面中硬、软弱覆岩条件下的导水裂缝带高度计算公式，公式比“三下”开采规范经验公式相对误差小。李振华等[13]选取采深、采厚、工作面斜长等影响导水裂缝带高度的8个因素，建立了导水裂缝带高度的BP神经网络预测模型，模型预测结果比“三下”开采规范经验公式计算结果更接近实测值。
随着浅部煤炭资源的大规模开采，近年来，我国煤矿开采深度以8～12 m/a的速度向深部增加。对于走向长壁开采工作面来说，随着开采深度的增加，工作面倾斜长度与开采深度之比逐渐减小，当比值小于1.2～1.4时，工作面采动程度为非充分采动。谭毅等[14]采用地面钻孔冲洗液漏失量法实测了非充分采动工作面坚硬覆岩条件下导水裂缝带高度，其裂采比仅为7.65，远远小于充分采动条件下18～28倍的裂采比;而且“三下”开采规范经验公式计算结果为实测值的2.34倍。杨贵等[15]采用钻孔冲洗液漏失量法和钻孔电视法现场实测了彬长矿区下沟煤矿非充分采动工作面导水裂缝带，导水裂缝带形态为“拱形”而不是充分采动状态下的“马鞍形”;并通过相似模拟实验得到充分采动工作面导水裂缝带高度比非充分采动工作面增加48.9%。余学义等[16]采用相似模拟和数值模拟对比研究了全部垮落法条件下和充填条带开采条件下导水裂缝带高度和形态，充填条带开采条件下导水裂缝带高度比全部垮落法条件下降低50%，且导水裂缝带形态由“马鞍形”转变为“拱形”。
以上研究往往针对某一具体的非充分采动工作面，工作面尺寸有限，导水裂缝带高度没有达到最大值，因此窄条带开采或小工作面开采可以有效地降低导水裂缝带高度，从而实现保水开采。但导水裂缝带高度受工作面尺寸的定量影响规律研究相对较少。基于此，笔者通过收集大量样本数据及灰色关联分析，确定导水裂缝带高度主要影响及其敏感性;然后采用相似模拟和数值模拟研究导水裂缝带高度随工作面尺寸的变化规律;根据模拟结果，提出覆岩破坏充分采动程度的定义、工作面临界尺寸计算方法以及覆岩破坏充分采动程度的判别方法，为西北部矿区保水开采提供借鉴。
导水裂缝带高度影响因素较多，通过收集大量样本数据以及参考相关文献，确定导水裂缝带高度的主要影响因素如下。
(1)开采厚度。薄煤层开采或厚煤层第一分层开采时，导水裂缝带高度与开采厚度近似呈线性增长关系;厚煤层分层开采或综放开采时，导水裂缝带高度与开采厚度近似呈分式函数增长关系[13]。通过收集坚硬、中硬、软弱覆岩条件下导水裂缝带高度样本数据[17]，得到导水裂缝带高度与开采厚度间的关系，如图1所示。
图1 导水裂缝带高度与开采厚度关系
Fig.1 Relationship between height of water flowing fractured zone and mining thickness
(2)开采深度。一般情况下，垂直原岩应力随着开采深度的增加而增加，而上覆岩层断裂是由于矿山压力大于岩层的抗拉强度引起，因此导水裂缝带高度受开采深度的影响。通过收集淮南矿区部分煤矿中硬覆岩条件下导水裂缝带高度样本数据[18]，得到裂采比与开采深度间的关系，如图2所示。从图2中可以看出，导水裂缝带高度随着开采深度的增加而增加。
图2 裂采比与开采深度关系
Fig.2 Relationship between ratio of height of water flowing fractured zone to mining thickness and mining depth
(3)煤层倾角。煤层倾角通过影响垮落覆岩在采空区的运动形式而影响导水裂缝带高度。当煤层倾角小于45°时，导水裂缝带高度随着煤层倾角的增大而增大;当煤层倾角为45°～60°时，导水裂缝带高度随着倾角的增大而减小[19]。
(4)工作面尺寸。工作面尺寸包括工作面走向长度和工作面倾向长度，导水裂缝带高度受工作面走向长度和倾向长度中的较小者影响[20]。因此，对于走向长壁开采工作面，导水裂缝带高度受工作面倾向长度决定。通过收集中硬覆岩条件下导水裂缝带高度样本数据[21]，得到导水裂缝带高度与工作面尺寸间的关系，如图3所示。从图3中可以看出，导水裂缝带高度随着工作面尺寸的增加而增加，但增加的幅度逐渐减小。
图3 导水裂缝带高度与工作面尺寸关系
Fig.3 Relationship between height of water flowing fractured zone and size of working face
(5)覆岩结构特征。根据直接顶到基本顶的覆岩力学性质，覆岩结构特征可以分为坚硬—坚硬型、坚硬—软弱型、软弱—坚硬型和软弱—软弱型4类。坚硬覆岩垮落过程中易断裂，导水裂缝带高度大;软弱覆岩主要发生下沉而不易断裂，导水裂缝带高度小。一般情况下，按照导水裂缝带发育高度从大到小的顺序，覆岩结构特征排序为坚硬—坚硬型、软弱—坚硬型、坚硬—软弱型和软弱—软弱型，且分别定量化0.8，0.6，0.4和0.2[22]。
灰色关联分析的目的在于确定自变量对于系统主行为的影响程度，主要是通过比较参考序列与比较序列曲线的相似程度，曲线形状越接近，关联度越大，则相应的自变量对系统主行为的影响程度越大。导水裂缝带高度样本数据往往具有离散性，没有良好的分布规律;而且样本数据中不可避免的存在灰度，因此采用灰色关联分析定量的研究导水裂缝带高度主要影响因素的敏感性最为合适。采用灰色关联分析时的具体计算步骤如下[23]:
(1)计算关联系数。选择反映系统主行为特征的数据序列定义为参考序列，用X0=(x0(k))(k=1,2,…,n)表示;选择影响系统主行为特征的数据序列定义为比较序列，用Xi=(xi(k))(k=1,2,…,n)表示;其中n为样本个数，i为比较序列个数。因此导水裂缝带高度为参考序列，用X0表示;开采厚度、开采深度、煤层倾角、工作面尺寸、覆岩结构特征为比较序列，分别用X1，X2，X3，X4，X5表示。表1为收集到的导水裂缝带高度样本数据[21,24]。各影响因素与导水裂缝带高度在k点的关联系数计算公式为
表1 导水裂缝带高度样本
Table 1 Samples of height of water flowing fractured zone
(1)
式中，Δmin=minimink|x0(k)-xi(k)|为两级最小差;Δmax=maximaxk|x0(k)-xi(k)|为两级最大差;ρ为分辨系数。
分辨系数反映了研究者对两级最大差的重视程度及各影响因素对关联系数的间接影响。文献[25]中提出了一种分辨系数计算公式:
(2)
根据式(2)，当ρ取值在[0.32,0.59]时，分辨系数能最好的体现关联系数。本次计算时，分辨系数分别取值0.4和0.5，然后求取关联系数平均值。
(2)计算关联度。当关联系数较多时，一般采用求取平均值的方法处理关联系数，则关联度计算公式为
(3)
根据式(1)～(3)，各影响因素与导水裂缝带高度的关联度以及排序结果见表2。从表2中灰色关联分析计算结果可以看出，导水裂缝带高度主要影响因素敏感性从大到小分别为开采厚度、工作面尺寸、覆岩结构特征、开采深度和煤层倾角。可以看出，工作面尺寸对导水裂缝带高度的影响仅次于开采厚度。
表2 灰色关联分析计算结果
Table 2 Calculation results of grey relational analysis
工作面尺寸对导水裂缝带高度影响较大，但工作面尺寸对导水裂缝带高度的定量影响规律研究相对较少。因此本节中采用相似模拟与数值模拟研究工作面尺寸对导水裂缝带高度的影响。
相似模拟实验以相似三定理为基础，采用相似材料，按照一定的相似比制作相似模型，通过观测相似模型上的位移、应力等研究原型的变化规律。本次相似模拟实验以郑州矿区某工作面地质采矿条件为原型，模拟煤层开采深度480 m，煤层底板厚度14 m，煤层厚度6 m。二维相似模拟实验台尺寸为2.5 m×0.2 m×1.3 m(长×宽×高)，根据二维试验台尺寸及原型地质采矿条件，确定几何相似比为1∶200，容重相似比为1∶1.5，时间相似比为1∶14，强度相似比为1∶300。模拟工作面尺寸为320 m，为了消除边界效应，模型两侧各留90 m煤柱。相似材料采用砂子作为骨料，碳酸钙和石膏为胶结料，云母片进行分层。相似模拟实验中覆岩的相似材料配比见表3。
表3 相似模拟中材料配比
Table 3 Materials proportion of similar simulation
煤层开挖结束后即工作面尺寸为320 m时的覆岩破坏形态如图4所示。当工作面尺寸为80 m时，直接顶发生初次垮落;当工作面尺寸增加至160 m前，基本顶保持稳定，而直接顶发生周期性垮落;当工作面尺寸增加至160 m后，基本顶发生破断并垮落，导水裂缝带高度随着工作面尺寸的增加而增加;当工作面开采尺寸增加至280 m以后，导水裂缝带高度稳定在104 m。二维相似模拟中导水裂缝带高度随工作面尺寸的变化曲线如图5所示。
图4 开挖结束后覆岩破坏形态
Fig.4 Shape of overburden failure after the excavation
图5 二维相似模拟中导水裂缝带高度变化曲线
Fig.5 Change curve of height of water flowing fractured zone in two-dimensional similar simulation
从图5可以看出，当工作面尺寸小于60 m时，覆岩破坏没有波及到上覆岩层，上覆岩层保持稳定。当工作面尺寸增加为80～140 m时，煤层开采波及到上覆岩层，覆岩破坏开始向上发育，但此时覆岩破坏仅形成垮落带，而裂缝带没有形成;当工作面尺寸继续增加到160～280 m时，覆岩破坏继续向上发育并形成裂缝带，导水裂缝带高度等于垮落带高度与裂缝带高度之和，导水裂缝带高度总体上随着工作面尺寸的增加而呈台阶式增加，即在总体增加的过程中出现不随工作面尺寸增加而增加的阶段和随工作面尺寸增加而快速增加的阶段。因此，导水裂缝带高度在受工作面尺寸影响的同时受其他因素的影响。
三维试验台尺寸为2.4 m×1.5 m×1.8 m(长×宽×高)，实际实验中可利用尺寸为1.4 m×1.5 m×1.8 m(长×宽×高)。根据三维实验台尺寸及原型具体地质采矿条件，确定几何相似比为1∶150，容重相似比为1∶1.5，时间相似比为1∶12，强度相似比为1∶225。因此模拟工作面最大尺寸为225 m。为了消除边界效应的影响，模型架四周铺设聚四氟乙烯板。模型布设后外观及开挖结束后前方剖面如图6所示。
图6 三维相似模拟布置及剖面
Fig.6 General layout and profile in three-dimensional similar simulation
三维相似模拟实验观测形式不直观，为了观测导水裂缝带高度，在模型顶部布置2个观测钻孔，钻孔位于三维模型架长度方向中心，在模型架宽度方向，分别距模型架前方边界52 cm和92 cm。导水裂缝带高度确定采用钻孔电视观测的方法，即根据开挖后最高覆岩裂隙距煤层的高度确定。在工作面开采尺寸增加过程中，2个钻孔的覆岩裂隙发育情况如图7所示。
图7 覆岩裂隙发育情况
Fig.7 Overburden fracture development situation
综合2个钻孔中钻孔电视观测到的的裂隙发育情况，三维相似模拟中导水裂缝带高度随工作面尺寸的变化曲线如图8所示。从图8中可以看出，当工作面尺寸小于75 m时，覆岩破坏没有波及到上覆岩层，上覆岩层保持稳定;当工作面尺寸增加到90 m时，覆岩破坏波及到上覆岩层，覆岩破坏开始向上发育，但此时覆岩破坏仅形成垮落带;当工作面尺寸从90 m增加到225 m的过程中，覆岩破坏继续向上发育并形成裂缝带，导水裂缝带高度等于垮落带高度与裂缝带高度之和，且导水裂缝带高度随着工作面尺寸的增加而快速增长。
图8 三维相似模拟中导水裂缝带高度变化曲线
Fig.8 Change curve of height of water flowing fractured zone in three-dimensional similar simulation
通过比较二维相似模拟和三维相似模拟计算结果，可以得到:① 当工作面尺寸较小时，覆岩破坏没有波及到上覆岩层，上覆岩层保持稳定，导水裂缝带高度不发育;当工作面尺寸增加到一定值后，覆岩破坏开始向上发育并形成垮落带;随着工作面尺寸的继续增加，覆岩破坏继续向上发育并形成裂缝带，且导水裂缝带高度随着工作面尺寸的增加呈台阶状或分式函数增长。② 当导水裂缝带高度达到最大值后，导水裂缝带高度不再随工作面尺寸的增加而增加。
根据研究目的，本文采用FLAC3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua)研究导水裂缝带高度与工作面尺寸的关系。模型高度方向189 m，其中，煤层底板厚度18 m，煤层开采厚度6 m，上覆岩层厚度165 m，其余315 m施加自重应力，工作面走向长度360 m，工作面倾向长度变化范围为60～360 m，工作面四周均留设90 m煤柱，因此模型最大尺寸为540 m×540 m×189 m(长×宽×高)。模拟过程中考虑工作面倾向长度分别为60，120，180，240，300和360 m六种情况，走向方向开挖360 m。模拟中覆岩破坏采用摩尔-库伦准则，覆岩的物理力学参数见表4。模型前后、左右及顶部约束位移为0;模型顶部为自由面。
表4 覆岩物理力学参数
Table 4 Physical and mechanical parameters of overburden
采用数值模拟研究导水裂缝带高度时，主要根据煤层开采后上覆岩层的塑性区分布或应力分布确定[26]，本次采用塑性区分布确定。工作面走向长度为360 m，工作面倾向长度为120，180和300 m时的塑性区分布云图如图9所示。
根据图9中塑性区分布云图，数值模拟中导水裂缝带高度随工作面尺寸的变化曲线如图10所示。
图9 塑性区分布云图
Fig.9 Distribution nephogram of plastic zone
从图10中可以看出，当工作面尺寸较小时，覆岩破坏不发育，导水裂缝带高度为0;当工作面尺寸增加至一定值时，覆岩破坏只发育垮落带;当工作面尺寸继续增加时，导水裂缝带高度随着工作面尺寸的增加而增加，当工作面尺寸增加至300 m时，导水裂缝带高度发育至最大值105 m;此后，导水裂缝带高度不再随着工作面尺寸的增加而增加。
图10 数值模拟中导水裂缝带高度变化曲线
Fig.10 Change curve of height of water flowing fractured zone in numerical simulation
根据二维相似模拟、三维相似模拟以及数值模拟计算结果，覆岩破坏随工作面尺寸增加时的发育特征示意图如图11所示。
根据覆岩破坏发育特征示意图11，得覆岩破坏发育特征总过程与工作面尺寸的关系如图12所示。
从图12可以看出，覆岩破坏随工作面尺寸增加时的发育特征如下:① 当工作面尺寸为位置1时，即工作面尺寸相对较小时，煤层开采没有波及到上覆岩层，上覆岩层保持稳定，覆岩破坏不发育，导水裂缝带高度为0，此阶段为覆岩破坏初始阶段，如图11(a)所示;② 当工作面尺寸为位置2时，煤层开采波及到上覆岩层，覆岩破坏开始向上发育，但覆岩破坏仅形成垮落带，而裂缝带没有形成，此阶段为垮落带形成阶段，如图11(b)所示;③ 当工作面尺寸为位置3时，覆岩破坏继续向上发育，裂缝带开始形成，导水裂缝带高度等于垮落带高度与裂缝带高度之和，此阶段为裂缝带形成阶段，如图11(c)所示;④ 当工作面尺寸为位置4时，导水裂缝带随着工作面尺寸的增加而向上发育，此阶段为导水裂缝带高度增加阶段，如图11(d)所示;⑤ 当工作面尺寸为位置5时，导水裂缝带高度达到该地质采矿条件下的最大值，此阶段为导水裂缝带高度达到最大值阶段，如图11(e)所示;⑥ 当工作面尺寸为位置6及以后时，导水裂缝带高度不再随着工作面尺寸的增加而增加，但导水裂缝带范围随着工作面尺寸的增加随之增加，此阶段为导水裂缝带高度稳定阶段，如图11(f)所示。
图11 覆岩破坏发育特征示意
Fig.11 Schematic diagram of development characteristics of overburden failure
图12 覆岩破坏发育特征与工作面尺寸关系
Fig.12 Relationship between development characteristics of overburden failure and size of working face
地表移动盆地随工作面尺寸增加而形成的过程中，根据采动对地表沉陷的影响程度，地表沉陷采动程度可以分为极不充分采动、非充分采动和充分采动[18]。覆岩破坏随工作面尺寸增加时的发育特征与地表移动盆地随工作面尺寸增加时的变化规律类似，而且地表沉陷的充分采动程度定义已经形成共识。因此，提出覆岩破坏充分采动程度的定义:覆岩破坏过程中仅形成垮落带而裂缝带没有形成的阶段定义为覆岩破坏的极不充分采动(即覆岩极不充分破坏);覆岩破坏过程中形成裂缝带且导水裂缝带高度随工作面尺寸增加而增加的阶段定义为覆岩破坏的非充分采动(即覆岩非充分破坏);导水裂缝带高度达到该地质采矿条件下的最大值且导水裂缝带高度不再随工作面尺寸增加而增加的阶段定义为覆岩破坏的充分采动(即覆岩充分破坏)。覆岩破坏刚达到充分采动即导水裂缝带高度刚达到最大值时的工作面尺寸定义为工作面临界尺寸。
工作面开采过程中，上覆岩层中第j层覆岩初次断裂时与工作面尺寸关系的示意图如图13所示。
图13 上覆岩层初次断裂示意
Fig.13 Schematic diagram of initial breakage of overlying strata
从图13可以得到，第j层覆岩初次断裂时，其极限跨距ljT与工作面尺寸L的关系为
(4)
式中，hi为第i层岩层厚度;φ1，φ2为覆岩的前方和后方破断角。
覆岩破坏过程中仅导水裂缝带高度范围内的岩层发生断裂并产生碎胀，当垮落覆岩碎胀系数趋近于残余碎胀系数时，导水裂缝带高度达到最大。导水裂缝带高度范围内各垮落岩层下方的自由空间高度[27]为
(5)
式中，M为煤层开采厚度;ki为第i层岩层的残余碎胀系数。
第j层岩层初次断裂前可以视为固支梁，岩层最大挠度值的计算公式为
(6)
式中，q为第j层岩层承受的载荷;lj为第j层岩层的悬露距;Ej为第j层岩层的弹性模量;Ij为第j层岩层的截面矩。
上覆岩层中第j层岩层断裂必须同时满足以下2个条件[28]:① 第j层岩层的悬露距必须大于其初次断裂时的极限跨距，即工作面尺寸必须足够大;② 第j层岩层下方自由空间高度必须大于岩层的最大挠度。上述2个条件可以用式(7)表示:
(7)
从图13和式(7)可以看出，覆岩破断只发育到第j层岩层，而第j+1层岩层没有破断，有以下2个原因:
(1)第j+1层岩层的悬露距小于其极限跨距，且第j+1层岩层的最大挠度值小于其下方自由空间高度，即
(8)
根据式(8)，当工作面尺寸继续增大时，第j+1层岩层的悬露距也随着增加。当工作面尺寸增大到能使第j+1层岩层的悬露距大于其极限跨距时，第j+1层岩层发生断裂。
(2)第j+1层岩层的悬露距小于其极限跨距，且第j+1层岩层的最大挠度值大于其下方自由空间高度，即
(9)
根据式(9)，当工作面尺寸继续增大时，第j+1层岩层的悬露距也随着增加。当工作面尺寸增大到能使第j+1层岩层的悬露距大于其极限跨距时，第j+1层岩层的最大挠度已经大于其下方自由空间高度，第j+1层岩层中部与其下方岩层接触，悬露距减小为原来的一半，仍小于其极限跨距。即使随着工作面尺寸的继续增大，第j+1层岩层也不会发生断裂。
根据以上分析，当煤层开采厚度和上覆岩层岩性及结构一定时，对于第j层岩层，在其极限跨距为ljT时，如果满足:
(10)
则ljT为覆岩破坏达到充分采动的临界跨距。当第j层岩层的悬露距lj>ljT时，覆岩破坏达到充分采动;当第j层岩层的悬露距lj<ljT时，覆岩破坏为非充分采动。
联立式(4)与式(10)，覆岩破坏达到充分采动时的工作面临界尺寸计算公式为
(11)
覆岩破坏充分采动程度通过比较工作面尺寸与工作面临界尺寸的关系进行判别。当工作面尺寸大于工作面临界尺寸时，覆岩破坏为充分采动，导水裂缝带高度达到该地质采矿条件下的最大值;当工作面尺寸小于工作面临界尺寸时，覆岩破坏为非充分采动，导水裂缝带高度未达到该地质采矿条件下最大值，导水裂缝带高度随着工作面尺寸的增加而增加。
为了验证提出的工作面临界尺寸L计算公式及覆岩破坏充分采动程度的判别方法，选择同忻煤矿8100工作面进行现场验证。根据文献[29]，8100工作面倾向长度193 m，工作面走向长度1 406 m，工作面平均开采深度430 m，为倾向非充分采动工作面。工作面采用一次采全高放顶煤开采，开采厚度15.3 m。工作面直接顶为砂质泥岩，基本顶为K3砂岩，上覆岩层物理力学参数见表5，上覆岩层岩性为坚硬覆岩。工作面距侏罗系采空区高度为200 m。
表5 上覆岩层物理力学参数
Table 5 Physical and mechanics parameters of overlying strata
根据关键层判别方法[30]，上覆岩层中关键层计算结果见表6。
表6 关键层计算结果
Table 6 Computing results of key stratums
导水裂缝带高度受工作面尺寸中工作面走向长度与倾向长度中较小者决定，因此根据工作面倾向长度判断上覆岩层是否破断。覆岩前方断裂角取67°，覆岩后方断裂角取68°，砂质泥岩、粗粒砂岩、中粒砂岩、细粒砂岩、砾岩、粉砂岩及K3砂岩的残余碎胀系数分别取1.06，1.10，1.09，1.08，1.09，1.08和1.09。根据式(11)，覆岩破坏达到充分采动程度时的工作面临界尺寸为383.7 m，但8100工作面倾向长度仅为193 m，小于工作面临界尺寸，因此覆岩破坏为非充分采动，导水裂缝带高度未达到该地质采矿条件下最大值。根据式(4)和式(5)，由于工作面倾向长度相对较小，主关键层的悬露距小于其破断距，因此覆岩破坏发育至主关键层下方，导水裂缝带高度即为主关键层距煤层的高度174.6 m，裂采比仅为11.4。当工作面倾向长度增大为工作面临界尺寸383.7 m时，主关键层发生破断，覆岩破坏发育至侏罗系采空区，导水裂缝带高度达到8100工作面地质采矿条件下的最大值200 m，裂采比增加至13.1，大于覆岩破坏非充分采动条件下的11.4。
根据式(11)，可以得到覆岩破坏充分采动程度的主要影响因素为:
(1)工作面尺寸。工作面尺寸较小时，覆岩破坏不发育;当工作面尺寸增加至一定值时，覆岩破坏仅形成垮落带而没有裂缝带;当工作面尺寸继续增加时，覆岩破坏形成裂缝带且导水裂缝带高度随着工作面尺寸的增加而增加;当工作面尺寸增加至工作面临界尺寸时，覆岩破坏高度达到该地质采矿条件下最大值。
(2)开采厚度。开采厚度越大，导水裂缝带高度范围内各岩层下沉空间越大，导水裂缝带高度也就越大，因此达到导水裂缝带最大高度要求的工作面尺寸也就越大，覆岩破坏越难以达到充分采动。
(3)开采深度。开采深度越大，导水裂缝带高度范围内各岩层承受的载荷随之增加，各岩层的破断距随之减小，覆岩破断要求的工作面尺寸也随着减小，覆岩破坏越容易达到充分采动。
(4)覆岩的力学性质和结构特征。覆岩力学性质决定了覆岩的抗拉强度、容重、弹性模量，从而影响上覆岩层各岩层的破断距。覆岩结构特征决定了覆岩分层厚度及导水裂缝带高度范围内垮落覆岩的残余碎胀系数。
(5)覆岩破断角。覆岩破断角较大时，导水裂缝带高度范围内各岩层的悬露距也越大，各岩层的悬露距越容易大于其破断距，也就容易垮落，达到覆岩破坏充分采动要求的工作面尺寸越小，覆岩破坏越容易达到充分采动;而当覆岩破断角较小时，覆岩破坏越不容易达到充分采动。
本文中以中硬覆岩条件下开采厚度6 m的工作面地质采矿条件进行研究。二维相似模拟实验得到的工作面临界尺寸为280 m，三维数值模拟实验得到的工作面临界尺寸为300 m，因此工作面临界尺寸约为0.6H(平均采深)时，覆岩破坏达到充分采动。但由于覆岩破坏充分采动程度还受其他影响因素，而且不同矿区地质采矿条件不同，其他地质采矿条件下覆岩破坏达到充分采动时的工作面尺寸可以参考式(11)进行计算。通过计算分析以及参考部分样本数据[14,31-33]分析，并借助数值模拟和相似模拟结果，工作面临界尺寸的建议值为(0.5～0.9)H。
(1)通过收集导水裂缝带高度大量样本数据及相关文献，确定了导水裂缝带高度主要影响因素;根据灰色关联分析确定主要影响因素敏感性从大到小为开采厚度、工作面尺寸、覆岩结构特征、开采深度与煤层倾角。
(2)采用相似模拟和数值模拟实验研究了导水裂缝带高度随工作面尺寸的变化规律:导水裂缝带高度随工作面尺寸总体上呈台阶状增加，达到该地质采矿条件下最大值后不再受工作面尺寸影响。基于模拟计算结果，提出了覆岩破坏充分采动程度的定义，即导水裂缝带高度达到该地质采矿条件下的最大值且导水裂缝带高度不再随工作面尺寸的增加而增加的阶段为覆岩破坏的充分采动(即覆岩充分破坏)。
(3)建立了覆岩破坏刚达到充分采动即导水裂缝带高度达到最大值时的工作面临界尺寸的计算公式。覆岩破坏充分采动程度通过比较工作面尺寸与工作面临界尺寸判别，当工作面尺寸大于工作面临界尺寸时，覆岩达到充分破坏，反之，覆岩为非充分破坏。研究提出了覆岩达到充分破坏时的工作面临界尺寸建议值为(0.5～0.9)H。
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