煤岩动力灾害是煤岩在外界应力作用下发生的具有动力效应和灾害后果的现象[1-5]。深部煤岩开采时，内部温度场、应力场、电磁场相互耦合导致煤岩破裂，威胁煤矿安全生产。寿云东[6]依据动力学理论，建立了岩体破裂过程中温度场-渗流场-应力场耦合模型。魏嘉磊[7]发现，岩石破裂声发射前兆信号要早于红外辐射前兆变化，红外热辐射变化分3个阶段即初期稳定、中期上升，后期加速上升阶段。陆银龙等[8]建立了岩石应力-温度数值耦合模型，研究了岩石热损伤状态下应力与温度的关系。杨桢等[9-12]对电磁辐射、电荷感应、红外辐射信号变化规律进行了研究。KONG Biao等[13]研究了加热状态下，煤体温度场-电场-化学场之间的耦合规律。SONG等,王恩元等[14-15]解释了煤岩电磁辐射的微观机理。文献[16]建立煤微波加热过程中电磁、传热传质的耦合数学模型，借此可引申出煤岩电磁场与温度场之间存在耦合关系。马立强等[17]仅研究了煤体破裂过程中红外温度场的瞬时变化特征。笔者在文献[18]中推导得到应力-温度-电荷三者之间的耦合数学模型，理论和实验结果证明三者与煤岩破裂机制存在内在联系。
综上，目前针对煤岩破裂过程中电磁辐射、应力、红外辐射信号变化规律进行的研究，只限于量化分析，并未深入从微分子变化角度解释煤岩破裂时电磁、温度物理场的变化机制，也未考虑电磁场对应力与温度变化的影响，关于从多物理场耦合角度分析破裂机制鲜见报道，针对多物理耦合机制构建仿真模型也鲜有报道。因此，笔者在损伤力学、岩石力学、统计理论和热力学基础上尝试建立深部复合煤岩力电热耦合仿真模型，采用ANSYS进行应力-温度-电磁辐射有限元耦合仿真，并进行实验验证，为预防煤岩动力灾害提供新思路。
1 温度-应力-电磁多场耦合模型
1.1 物理机制
王恩元、何学秋等[15]提到当外加载荷增大至煤岩体本身所不能承载时，微观上，煤岩内部的分子键、原子键、共价键等发生断裂，宏观上煤岩内部出现裂纹。煤岩体本质上是由原子和电子组成，当外加载荷使得煤岩本身化学键断裂时，即打破电荷动态平衡，出现自由电荷，煤岩体的不均匀结构和各向异性使得电荷浓度分布不均匀，为重新达到平衡态就会出现电荷的转移、运动，进而产生电磁辐射。煤岩作为一种复杂的混合物，借助于其分子结构，图1微观表征了化学键断裂过程，煤体受载破裂期间，旧分子链断裂形成新的分子链，最终保持新平衡，这期间伴随有能量释放，从而导致整体煤岩温度上升。图中可见分子键断裂前后整体温度由冷色系向暖色系变化。
图1 煤体破裂过程中微观分子变化
Fig.1 Change of microscopic molecules in the process of coal fracture
图2为煤体分子链断裂形成的带电粒子在运动过程中产生的电磁场示意图。带电粒子由高浓度区域向低浓度区域扩散，在破裂面积聚表面电荷，构成区域电场，加速了电荷的运迁。在运动转移过程中不断向外界辐射电磁场，图2中所示此时磁场方向沿顺时针旋转[15]。
图2 带电粒子运动产生电磁场
Fig.2 Charged particle motion produces electromagnetic fields
1.2 数学模型
以煤体内部微元体作为研究对象，此时的微元体主应力符合广义胡克定律即
σ11=λ0(ε11+ε22+ε33)+2Gε11
(1)
式中，σ11为主应力;εii(i=1,2,3)为煤体形变量;λ0和G为拉梅常量;G=Et/[2(1+ν)],λ0=Etν/[(1+ν)(1-2ν)];Et为弹性模量;ν为泊松比。
当煤岩进入塑性变形阶段，形变量快速增加，煤体内部分子链断开，带电粒子的运动导致电荷重新分布，偶极子之间的作用力导致煤体内部应力急速增长，在此期间伴随有大量电磁辐射信号的产生。此阶段的应力场可以用分子间作用力也就是范德华力来解释。
前期研究结果表明，复合煤岩内部裂隙错动、摩擦产生热红外辐射。运用摩擦生热定律来解释煤岩微元体内部热增量，如下:
(2)
式中，ρ为煤岩材料的密度，kg/m3;c为煤岩材料的比热容，J/(kg·K);T为温度，K;λ为导热系数,W/(m·K)。
文献[19-20]解释煤岩产生电磁辐射的强度主要取决于裂纹的电荷量、裂纹扩展速度和加速度。复合煤岩加载过程中，红外辐射温度场、应力场、电磁场以数学模型阐明耦合场的关系为
(3)
式中，E1为电荷运动的库伦场;B1为与库伦场相关的磁场;E2为辐射电场;B2为与辐射电场相关的磁场;n为煤岩体介质的折射率;c0为真空中电磁波传播速度,m/s;e为粒子的电荷量,C;τ为体积微元单位;ε为介质的绝对介电常数;v为带电粒子的运动速度,m/s;r为带电粒子与观察点之间的距离,m;j为带电粒子与观测点连线方向上的单位矢量;a为带电粒子的加速度,m/s2。
王恩元等[15]提出电磁波伴随着传播距离的增加，电磁辐射强度不断衰减，传播过程中的电场、磁场强度如下:
(4)
其中，
式中，i为虚数单位；α为相位常数;b为电磁波衰减系数;μ为介质的磁导率,H/m;σ为介质的电导率,S/m;ω为电磁波的频率,Hz;E0为中心电场强度,V/m;H0为中心磁场强度,T;t为时间。
2 受载煤岩有限元建模
2.1 模型的建立
利用ANSYS建立了三维轴对称复合煤岩圆柱体模型，观察煤岩在加载过程中的温度场、应力场、电磁场分布。笔者所研究的仿真模型由岩体、煤体、岩体按照1∶1∶1的比例黏合成半径25 mm，高100 mm的复合煤岩。设定煤岩裂隙呈X型，裂隙与水平坐标轴的夹角为38.66°，环境温度为20 ℃。采用单轴加压方式，沿着Y轴方向，施以向下的轴压。该复合煤岩进行网格划分后结构模型如图3所示。
图3 复合煤岩三维模型
Fig.3 Three-dimensional model of composite coal-rock
2.2 模型求解
模型求解涉及到力学、热学、电磁学，材料的物性参数已列入表1中，模型尺寸已在2.1节中给出。
表1 材料的物性参数
Table 1 Physical parameters of materials
物性参数煤岩弹性模量/MPa100015000密度/(kg·m-3)17002435比热容/(J·(kg·K)-1)1130916.9导热系数/(W·(m·K)-1)12.8热膨胀系数/℃6.435×10-66×10-6泊松比0.250.22电阻率/(Ω·m)550—
模型求解采用间接耦合法，实现力电热三场耦合的效果。结构场分析采用线性静力分析Static Structural，忽略惯性和阻尼。热场瞬态分析采用瞬态结构动力学系统Transient Structural 和耦合单元PLANE 223。磁场分析中采用Maxwell2D静态磁场求解器，仿真试验在求解域为200 mm×200 mm的矩形区域中进行，设定求解域的介质为空气。
3 仿真结果
3.1 应力场分析
不同时刻下复合煤岩应力场分布如图4所示。图5为图4(b)圈出特性部分的裂隙应力分布云图，图6为对应应力曲线。图4分别为0.45，0.84 s两个时刻下的应力场分布云图，分别对应图6应力曲线上的A，B两点时刻。复合煤岩在外加载荷作用下，煤岩内部应力场呈现轴对称分布，在相切于裂隙方向上的有效应力分量切应力在裂隙处最大，沿切线方向强度下降，煤岩边界处拉应力伴随外加载荷量的增加不断增强，沿轴线方向的主应力在煤体中最强，底部岩体应力强度高于顶部岩体。
图4 不同时刻下复合煤岩应力场分布
Fig.4 Stress field distribution of composite coal rock at different times
图5 裂隙处应力云图
Fig.5 Stress nephogram of crack
图5中，在裂隙尖端应力达到最大，应力沿着裂隙的发展延伸逐渐下降，裂隙的发育与应力的变化紧密联系。裂隙尖端局部应力集中，微小张裂隙迅速延伸成比较大的张裂隙，随着外加载荷作用力的增加，较大的张裂隙剪应力集中并不断扩展延伸，直至局部应力增长至峰值后，延伸连接于一起的张裂隙形成剪切贯通破裂面。
图6 煤岩形变与应力曲线
Fig .6 Deformation and stress curves of coal and rock
由图6可知，在0～0.56 s煤岩处于压密阶段，此阶段形变量微弱，煤岩体内部分孔裂隙闭合，应力变化较小。0.60～0.67 s煤岩处于弹性变形阶段，形变量与应力呈近似线性函数，微小裂隙逐渐延伸，形变量稳步增长。0.7～0.8 s煤岩处于弹塑性阶段，应力与形变量非线性快速增长，大部分张裂隙即将延伸贯穿，0.8 s之后，煤岩破裂，形变量达到最大并保持不变，煤岩破裂，应力急速骤降。
3.2 温度场分析
仿真加载时间在0.45，0.84 s时，复合煤岩温度云图如图7所示，加载初期煤岩整体温度波动范围低于1 ℃，随着仿真时长增加，煤岩整体温度上升，煤体温度分布集中，等温线密集，温度梯度大。岩体的热传导系数高于煤体，岩体部分的温度分布均匀，温差小。煤岩体中裂隙摩擦处温度最高并向外衰减扩散。
图7 复合煤岩温度云图
Fig.7 Temperature nephogram of composite coal-rock
复合煤岩体中的煤体、煤岩交界面两部分分别设定1.5 mm裂隙作为温度监测对象。加载时间在0.84 s时，煤体裂隙和煤岩摩擦处的温度放大云如图8所示，图8(a)，(b)分别为煤体及煤、岩接触处的裂隙处温度云图，对应图7(b)中M，N两处。可见煤体之间错动摩擦产生的红外温度明显高于岩体，裂隙尖端或摩擦面处，温度场最强。
图8 裂隙放大温度云图
Fig.8 Enlarged temperature nephogram of crack
图9为温度场观测对象煤体裂隙处、煤岩摩擦面对应的温度时间曲线图。煤岩摩擦处的温度变化与煤体裂隙处的变化趋势一致。裂隙尖端温度伴随应力的增大而上升。在初始加载的0.2 s左右，煤岩内部并未出现明显的温升;当加载到0.2 s后，裂隙温度缓慢上升;在0.6～0.75 s时，裂隙尖端温度稳步上升;在0.75 s之后，尖端温度快速增长，直至达到最大值31.483，22.445 ℃。
图9 裂隙温度曲线
Fig.9 Temperature curves of crack
3.3 电磁场分析
煤岩单轴加载过程中，产生电磁辐射的因素受煤岩力学、电学、孔隙介质等的影响。将煤岩模型视作无数个圆形平面组成，图10为复合煤岩体中半径为25 mm的一圆形平面。
图10 复合煤岩体中一圆形平面
Fig.10 A circular plane in the composite coal-rock mass
复合煤岩中一圆形平面上均匀设定8个半径为2 mm的裂隙微元体作为研究对象，假设裂隙微元体因压电效应所产生的感应电位相同，均匀的分布在平面上。仿真观察煤岩在单轴加载时的电磁辐射强度，研究电磁辐射的变化规律。图11，12为不同时刻下，复合煤岩单轴加载产生的磁场强度和磁力线分布状态。
图11 不同时刻下磁感应强度分布
Fig.11 Magnetic induction distribution at different times
图12 不同时刻下磁力线分布
Fig.12 Magnetic lines distribution at different times
观察图12发现，在煤岩外侧磁力线呈现圆形向外延伸扩展，磁场能量由内向外不断衰减。在t=0.84 s时，煤岩产生的磁通和磁感应强度达到峰值依次为2.967 4×10-17 Wb/m，4.831 4×10-16 T，磁感应强度的方向沿逆时针变化。磁感应强度在介质中传播，因煤岩和空气中的磁导率差异，在煤岩边界处，磁感应强度突增，其空气中的衰减速率明显低于煤岩内部。
式(4)所述电磁辐射强度随着距离的增长以指数形式衰减，图12中标记1和2设定为磁场强度测量值的起点和终点，图13展示了磁场强度幅值在煤岩和真空中传播的衰减曲线图。伴随着煤岩加载时间的增长，磁场强度幅值先增加后下降。伴随着测量点距离的增加，磁场强度线性增长到最大值后，以指数形式不断衰减，在距离原点2 mm处磁场强度达到峰值，4种时刻下的最大电磁辐射强度幅值依次为62.163 99，123.341 2，284.606，211.646 5 μA/m。当传播距离达到80 mm时，电磁强度依次为7.29，14.48，45.21，33.61 μA/m。在复合煤岩边界处，磁场强度幅值并未发生突变。
图13 磁场强度传播曲线
Fig.13 Magnetic field strength propagation curves
3.4 复合煤岩力-电-热耦合
如图14所示，煤体应力逐渐上升，温度伴随应力的变化连续增长。煤岩内部应力场呈轴对称分布，切应力由裂隙尖端向外辐射衰减，边界拉应力伴随外加载荷力的增加不断增长。煤体温度集中呈现高温状，伴随应力的增加而增长,在应力峰值附近，温度升至最高达到31.483 ℃，应力骤降的同时伴有温度快速衰减。
图14 煤体裂隙温度与应力
Fig.14 Temperature and stress of coal crack
图15描绘了磁场强度幅值与应力的关系曲线，0.5～0.8 s内，电磁辐射与应力缓慢增长，在0.80～0.85 s内，二者信号快速增长直至达到峰值，0.85 s之后二者信号强度急剧下降，仿真实验结束。
图15 煤体裂隙应力与磁场强度
Fig.15 Stress and magnetic field strength of coal crack
煤体电磁辐射强度幅值与应力具有良好的一致性，应力峰值处，电磁辐射强度达到最大为284.606 μA/m，应力下降的同时磁场能也在逐渐衰弱。在复合煤岩边界，磁场强度并未发生突变，跟随测量距离的增加，其幅值线性增长至峰值后呈指数衰减传播。
4 试 验
图16为试验现场测试示意图。笔者在文献[18]中详细描述了其实验流程。图17为测得复合煤岩整体红外辐射温度与应力伴随加载时间的变化曲线。
图16 试验示意
Fig.16 Test schematic
图17 红外辐射温度与应力
Fig.17 Infrared radiation temperature and stress
由图17可知，加载时间在0～100 s时，复合煤岩处于压密阶段，原始煤岩内部因存在大量的孔隙，当外力加载时，孔隙闭合吸收热量，裂隙表面发生变形，甚至于出现微破裂，并伴随释放热量，伴随着微破裂的产生，煤岩内部热量波动较大，温度曲线会发生转折性的变化[9]。
图18为测得煤岩电磁辐射脉冲强度随时间的变化曲线。图19描述了电磁辐射和红外温度信号的阶段特征。煤岩在压密阶段，电磁辐射活动较弱，红外温度产生下降趋势，低于环境温度，这是由于煤岩压密阶段气隙闭合造成吸热现象，进入弹性阶段后，伴随着应力的增长，电磁辐射稳步上升，温度呈现阶梯型增长。进入屈服阶段后，内部裂隙扩展融合，在应力峰值附近电磁辐射能量与红外温度均达到峰值。试验测得的红外温度与电磁辐射强度变化趋势与仿真所得结果基本吻合，验证了数值仿真求解的正确性。
图18 电磁辐射强度与应力
Fig.18 Electromagnetic radiation intensity and stress
图19 电磁辐射信号阶段特征
Fig.19 EME signal’s stages characteristics
5 结 论
(1)复合煤岩受载，微观分子链断裂，产生带电粒子并伴随能量释放，其在区域电场下加速运动，辐射磁场信号。煤岩应力增长带动温度和磁场能量的增加。将应力场作为连接多物理场的关键因素，建立应力场-温度场-电磁场耦合模型。
(2)煤岩内部应力场呈轴对称分布，切应力由裂隙尖端向外辐射衰减，边界拉应力伴随外加载荷力的增加不断增长。煤体内部的等温线最密集，温度梯度最大，煤体裂隙的温度明显高于煤岩和岩体。煤岩应力与整体形变量、煤体电磁辐射强度幅值具有良好的一致性，在煤岩边界，磁场强度并未发生突变，随测量距离的增加，其幅值线性增长至峰值后呈指数衰减传播。
(3)复合煤岩单轴加载实验中，伴随应力的阶段性增长，红外温度和电磁辐射信号呈现出微小波动、平稳上升、快速增长至峰值、能量骤降直至消失4个阶段。应力、红外温度和电磁辐射强度变化趋势与ANSYS仿真结果趋于一致。采用应力场-温度场-电磁场耦合来解释煤岩破裂机制，为预防煤岩动力灾害提供新思路。
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